Barton merupakan anak kepada dua jurutera alam sekitar. [1] Bersekolah di rumah secara rasmi sejak darjah tiga, Barton mengambil kelas sambilan di Universiti Tufts dalam bidang kimia (gred 5), fizik (gred 6), dan seterusnya bahasa Sweden, Finland, Perancis dan Cina . Sejak gred lapan beliau bekerja sambilan dengan saintis komputer MIT Charles E. Leiserson di CilkChess, sebuah program catur komputer . [1] Selepas itu, beliau bekerja di Akamai Technologies dengan saintis komputer Ramesh Sitaraman untuk membina salah satu sistem pengukuran prestasi video terawal yang telah menjadi standard dalam industri. [3] Selepas Akamai, Barton pergi ke sekolah siswazah di Harvard untuk mengikuti Ph.D. dalam matematik, yang mana beliau bergraduasi pada tahun 2019. [4] Sehingga November 2021 beliau menduduki jawatankuasa untuk"IMO Grand Challenge".